Calculadora MRUA

Las tres ecuaciones del MRUA y cuándo usar cada una

El MRUA se describe con tres ecuaciones que se derivan unas de otras. La primera, v = v₀ + a·t, relaciona la velocidad con el tiempo y se usa cuando quieres saber a qué velocidad va el objeto en un instante dado. La segunda, d = v₀·t + ½·a·t², da la distancia recorrida en función del tiempo y es la que aparece en la mayoría de los problemas de caída libre. La tercera, v² = v₀² + 2·a·d, resulta especialmente útil porque no incluye el tiempo: permite relacionar velocidad y distancia directamente, algo muy práctico en problemas de frenada donde el tiempo no se conoce ni se pide. Elegir bien la ecuación es el paso que más tiempo ahorra al resolver un ejercicio.

Ejemplo resuelto

Un coche circula a 20 m/s y frena con una aceleración constante de −4 m/s². ¿Cuánto tarda en detenerse y qué distancia recorre? Para el tiempo usamos v = v₀ + a·t con v = 0: 0 = 20 + (−4)·t, de donde t = 5 s. Para la distancia conviene la tercera ecuación, que no depende del tiempo: v² = v₀² + 2·a·d → 0 = 400 + 2·(−4)·d → d = 400/8 = 50 m. El coche recorre 50 metros antes de detenerse, lo que explica por qué la distancia de frenado crece tan deprisa con la velocidad: al depender de v², duplicar la velocidad cuadruplica la distancia.

Cómo interpretar las gráficas del MRUA

En un MRUA la gráfica de velocidad frente al tiempo es una línea recta cuya pendiente es la aceleración: ascendente si el objeto acelera y descendente si frena. El área comprendida bajo esa recta equivale a la distancia recorrida, un recurso muy útil para resolver problemas gráficamente. La gráfica de posición frente al tiempo, en cambio, es una parábola: su curvatura hacia arriba indica aceleración positiva y hacia abajo, desaceleración. Si la parábola alcanza un máximo y después desciende, significa que el objeto se detuvo y cambió de sentido, como ocurre en un tiro vertical cuando la pelota llega a su altura máxima.

Frenada y caída libre, resueltas

Distancia de frenado: un coche a 100 km/h (27,8 m/s) frena con una desaceleración de 7 m/s², un valor razonable sobre asfalto seco. La distancia hasta detenerse es v² / (2a) = 27,8² / 14 ≈ 55 metros, a los que hay que sumar la distancia de reacción: si el conductor tarda un segundo en pisar el freno, recorre 27,8 metros más antes de empezar a frenar. En total, unos 83 metros. La clave es que la distancia crece con el cuadrado de la velocidad: a 120 km/h la frenada sola pasa de 55 a unos 79 metros. Caída libre: un objeto que se suelta desde 45 metros, despreciando el rozamiento del aire, tarda t = √(2h/g) = √(90/9,8) ≈ 3,03 segundos y llega al suelo a 29,7 m/s, es decir, a más de 100 km/h. Por eso una caída desde un tercer piso es tan peligrosa.

Los signos: el error que más nota cuesta

Casi todos los fallos en los problemas de MRUA vienen de los signos, no de las fórmulas. La regla es sencilla: elige un sentido positivo antes de empezar y mantenlo hasta el final. Si tomas como positivo el sentido del movimiento, una frenada tiene aceleración negativa, y si un objeto sube y luego cae, la aceleración de la gravedad es negativa durante todo el recorrido, también en la subida. Ese es el punto que más confunde: en el punto más alto la velocidad es cero, pero la aceleración sigue siendo 9,8 m/s² hacia abajo, porque la gravedad no deja de actuar. Otro detalle: si el resultado de un tiempo sale negativo, no es que el problema esté mal, es que esa solución matemática corresponde a un instante anterior al inicio del movimiento y hay que descartarla.