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Calculadora MRUA

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado: calcula velocidad final y distancia recorrida.

El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) describe el movimiento de un objeto que se desplaza en línea recta con una aceleración constante. Es el modelo que describe la caída libre, el lanzamiento vertical y el movimiento de vehículos que aceleran o frenan de forma uniforme. Las ecuaciones del MRUA permiten calcular la velocidad en cada instante y el espacio recorrido.

Esta calculadora resuelve el MRUA dado el valor de velocidad inicial, aceleración y tiempo. Calcula la velocidad final y la distancia recorrida, y genera un gráfico de velocidad y posición en el tiempo. La aceleración puede ser positiva (el objeto acelera) o negativa (el objeto decelera o se mueve en sentido contrario).

Datos del movimiento

Velocidad inicial v₀ (m/s)

Puede ser negativa (movimiento opuesto)

Aceleración a (m/s²)

Puede ser negativa (desaceleración)

Tiempo t (s)

¿Qué es el MRUA?

El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) es aquel en que un objeto se desplaza en línea recta con una aceleración constante. La velocidad cambia uniformemente con el tiempo.

v(t) = v₀ + a · t

d(t) = v₀ · t + ½ · a · t²

v² = v₀² + 2 · a · d

Las tres ecuaciones del MRUA y cuándo usar cada una

El MRUA se describe con tres ecuaciones que se derivan unas de otras. La primera, v = v₀ + a·t, relaciona la velocidad con el tiempo y se usa cuando quieres saber a qué velocidad va el objeto en un instante dado. La segunda, d = v₀·t + ½·a·t², da la distancia recorrida en función del tiempo y es la que aparece en la mayoría de los problemas de caída libre. La tercera, v² = v₀² + 2·a·d, resulta especialmente útil porque no incluye el tiempo: permite relacionar velocidad y distancia directamente, algo muy práctico en problemas de frenada donde el tiempo no se conoce ni se pide. Elegir bien la ecuación es el paso que más tiempo ahorra al resolver un ejercicio.

Ejemplo resuelto

Un coche circula a 20 m/s y frena con una aceleración constante de −4 m/s². ¿Cuánto tarda en detenerse y qué distancia recorre? Para el tiempo usamos v = v₀ + a·t con v = 0: 0 = 20 + (−4)·t, de donde t = 5 s. Para la distancia conviene la tercera ecuación, que no depende del tiempo: v² = v₀² + 2·a·d → 0 = 400 + 2·(−4)·d → d = 400/8 = 50 m. El coche recorre 50 metros antes de detenerse, lo que explica por qué la distancia de frenado crece tan deprisa con la velocidad: al depender de v², duplicar la velocidad cuadruplica la distancia.

Aceleración de la gravedad en distintos cuerpos

Cuerpo celeste	Gravedad (m/s²)
Luna	1,62
Marte	3,72
Venus	8,87
Tierra	9,81
Júpiter	24,79
Sol	274

Cómo interpretar las gráficas del MRUA

En un MRUA la gráfica de velocidad frente al tiempo es una línea recta cuya pendiente es la aceleración: ascendente si el objeto acelera y descendente si frena. El área comprendida bajo esa recta equivale a la distancia recorrida, un recurso muy útil para resolver problemas gráficamente. La gráfica de posición frente al tiempo, en cambio, es una parábola: su curvatura hacia arriba indica aceleración positiva y hacia abajo, desaceleración. Si la parábola alcanza un máximo y después desciende, significa que el objeto se detuvo y cambió de sentido, como ocurre en un tiro vertical cuando la pelota llega a su altura máxima.

Preguntas frecuentes

La caída libre es el ejemplo más característico de MRUA: un objeto que cae únicamente bajo la acción de la gravedad, con una aceleración constante de g ≈ 9,81 m/s² en la superficie terrestre y velocidad inicial cero. Una consecuencia sorprendente es que, si se desprecia la resistencia del aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de su masa: una pluma y una bola de acero llegarían al suelo a la vez en el vacío. Cuando el objeto parte con una velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo, el movimiento se denomina tiro vertical, pero las ecuaciones que se aplican son exactamente las mismas.

Una aceleración negativa significa que el vector aceleración apunta en sentido contrario al que hemos tomado como positivo. Si el objeto se mueve en la dirección positiva, una aceleración negativa hace que frene: es el caso de un coche que reduce su velocidad. Pero conviene evitar la interpretación automática, porque si el objeto ya se mueve en sentido negativo, una aceleración negativa lo acelera todavía más. El signo depende siempre del sistema de referencia que hayas elegido al plantear el problema, así que conviene definirlo de forma explícita antes de empezar a operar.

Cuando la aceleración es cero (a = 0). Al sustituir a = 0 en las ecuaciones del MRUA, la primera queda v = v₀ (la velocidad no cambia) y la segunda se reduce a d = v₀ · t, que es exactamente la fórmula del MRU. Por eso el MRU puede entenderse como un caso particular del MRUA, el más simple de todos. En la práctica, cualquier movimiento en el que la velocidad se mantenga constante durante el tramo estudiado puede tratarse como MRU, aunque antes o después de ese tramo hayan existido aceleraciones.

La resistencia del aire es una fuerza que se opone al movimiento y que crece con la velocidad, por lo que la aceleración deja de ser constante y las ecuaciones del MRUA dejan de ser exactas. En una caída real, conforme el objeto gana velocidad la resistencia aumenta hasta igualar el peso; en ese momento la aceleración se anula y el cuerpo cae a velocidad constante, lo que se conoce como velocidad límite o terminal. Un paracaidista alcanza unos 200 km/h en posición horizontal antes de abrir el paracaídas. Para modelar estas situaciones con precisión se necesitan ecuaciones diferenciales, aunque para caídas cortas y objetos densos el MRUA sigue siendo una buena aproximación.

Porque la distancia depende del cuadrado de la velocidad, no de la velocidad. Según la ecuación v² = v₀² + 2·a·d, al despejar la distancia de frenado obtenemos d = v₀² / (2·|a|). Esto significa que duplicar la velocidad multiplica por cuatro la distancia necesaria para detenerse, y triplicarla la multiplica por nueve. Un coche que frena desde 50 km/h necesita unos 15 metros, mientras que desde 100 km/h necesita alrededor de 60. A esa distancia hay que sumar además la recorrida durante el tiempo de reacción del conductor, que a 100 km/h supone casi 30 metros adicionales.

La aceleración media es la variación total de velocidad dividida entre el tiempo transcurrido: a = (v − v₀) / t. La aceleración instantánea es la que tiene el objeto en un momento concreto y se corresponde con la derivada de la velocidad respecto al tiempo. En el MRUA ambas coinciden, porque la aceleración es constante por definición, y esa es precisamente la razón por la que sus ecuaciones resultan tan sencillas. En movimientos con aceleración variable, como una caída con resistencia del aire, la distinción sí es relevante y hay que recurrir al cálculo diferencial.