Cinemática con ejemplos reales: movimiento uniforme y acelerado

El movimiento rectilíneo es el primer modelo que se estudia en cinemática porque es el más simple que sigue describiendo bien la realidad. Con dos escenarios —velocidad constante y aceleración constante— se resuelve la mayoría de los problemas de un curso de física y buena parte de las situaciones cotidianas: un frenazo, una caída, un adelantamiento.

MRU: velocidad constante, aceleración cero

En el MRU la velocidad es constante y la aceleración es exactamente cero. La única fórmula necesaria es d = v × t. El gráfico posición-tiempo es una línea recta con pendiente igual a la velocidad; el gráfico velocidad-tiempo es una línea horizontal. Ejemplos reales aproximados: un tren en autopiloto a velocidad crucero, un patín deslizándose en hielo sin rozamiento.

MRUA: aceleración constante ≠ 0

En el MRUA la aceleración es constante (pero ≠ 0), lo que hace que la velocidad cambie uniformemente. Las ecuaciones cinemáticas son: v = v₀ + a×t (velocidad final), d = v₀×t + ½×a×t² (posición), v² = v₀² + 2×a×d (sin tiempo). El ejemplo más conocido: caída libre con aceleración g ≈ 9,8 m/s².

Ejercicio MRU resuelto

Un coche circula a 90 km/h (= 25 m/s). ¿Cuánto tarda en recorrer 500 m? t = d/v = 500/25 = 20 s. ¿Qué distancia recorre en 3 minutos (180 s)? d = v × t = 25 × 180 = 4.500 m = 4,5 km.

Ejercicio MRUA resuelto

Un coche parte del reposo (v₀ = 0) con aceleración a = 2 m/s². ¿Qué velocidad lleva a los 10 s? v = 0 + 2 × 10 = 20 m/s = 72 km/h. ¿Qué distancia recorrió? d = 0 × 10 + ½ × 2 × 10² = 100 m. ¿Qué aceleración necesita para pasar de 0 a 100 km/h (27,8 m/s) en 8 s? a = 27,8/8 = 3,47 m/s².

Qué ecuación elegir

El error más común no está en las cuentas sino en escoger la fórmula. La regla práctica es mirar qué dato falta en el enunciado. Si no aparece el tiempo, la ecuación es v² = v₀² + 2·a·d, que precisamente prescinde de él. Si no conoces la velocidad final, usa d = v₀·t + ½·a·t². Y si no conoces la distancia, v = v₀ + a·t. Identificar la magnitud ausente resuelve la elección casi siempre.

Por qué la distancia de frenado crece tanto con la velocidad

En la ecuación v² = v₀² + 2·a·d, la velocidad aparece elevada al cuadrado. Eso significa que la distancia necesaria para detenerse no crece de forma proporcional a la velocidad, sino a su cuadrado: duplicar la velocidad cuadruplica la distancia de frenado. Un coche que se detiene en 20 metros desde 50 km/h necesita unos 80 metros desde 100 km/h, con la misma frenada.

A esa distancia hay que sumarle además el espacio recorrido durante el tiempo de reacción, que sí es proporcional a la velocidad. Es la razón física por la que los límites de velocidad no son arbitrarios y por la que un exceso aparentemente pequeño cambia radicalmente el desenlace de un imprevisto.

El MRUA en detalle: cuando la velocidad cambia

El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) es aquel en que un objeto se mueve en línea recta con una aceleración constante. A diferencia del MRU (aceleración cero), aquí la velocidad cambia a un ritmo fijo. Es uno de los modelos más importantes de la física clásica porque describe situaciones cotidianas: un coche que acelera desde el semáforo, una piedra que cae al vacío o un avión que rueda por la pista antes de despegar.

Las 4 ecuaciones cinemáticas del MRUA

• •v = v₀ + a·t → velocidad final en función del tiempo
• •x = v₀·t + ½·a·t² → posición (desplazamiento) en función del tiempo
• •v² = v₀² + 2·a·x → velocidad sin necesidad de conocer el tiempo
• •x = ½·(v₀ + v)·t → desplazamiento como velocidad media × tiempo

Variables y unidades

v₀ es la velocidad inicial (m/s), v es la velocidad final (m/s), a es la aceleración (m/s²), t es el tiempo (s) y x es el desplazamiento (m). La aceleración puede ser positiva (el objeto acelera) o negativa (desacelera, frenada). La gravedad terrestre es a = −9,8 m/s² si tomamos el eje positivo hacia arriba.

Ejemplo: caída libre desde 45 m

Un objeto cae desde 45 m de altura sin velocidad inicial. a = 9,8 m/s², v₀ = 0. Tiempo de caída: x = ½·a·t² → 45 = ½·9,8·t² → t = √(90/9,8) ≈ 3,03 s. Velocidad al impactar: v = v₀ + a·t = 0 + 9,8·3,03 ≈ 29,7 m/s (≈ 107 km/h). Verificación con la 3.ª ecuación: v² = 0 + 2·9,8·45 = 882 → v ≈ 29,7 m/s. ✓

Diferencia entre MRUA y MRU

En el MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme) la aceleración es cero: la velocidad no cambia y la posición crece linealmente con el tiempo (x = v·t). En el MRUA la aceleración es distinta de cero: la velocidad cambia linealmente con el tiempo y la posición crece de forma parabólica (x = v₀·t + ½·a·t²). La gráfica v-t del MRU es una línea horizontal; la del MRUA es una línea inclinada.