Calculadora Regla de Tres
Resuelve la regla de tres directa e inversa. Si A es a B, entonces C es a X.
La regla de tres es un procedimiento matemático para encontrar un valor desconocido cuando se conocen tres valores relacionados proporcionalmente. Es una de las herramientas más utilizadas en matemáticas prácticas: desde calcular precios al por mayor hasta escalar ingredientes de una receta, convertir divisas o calcular distancias en un mapa.
Existen dos tipos: la regla de tres directa (cuando ambas magnitudes crecen o decrecen en la misma proporción) y la regla de tres inversa (cuando una magnitud aumenta mientras la otra disminuye). Esta calculadora resuelve ambos casos de forma inmediata: introduce los tres valores conocidos, selecciona el tipo y obtendrás el resultado al instante.
Qué es la regla de tres y cómo se resuelve
La regla de tres es un método para hallar un valor desconocido a partir de tres valores conocidos que mantienen una proporción. Se parte de una relación «A es a B» y se busca el término que completa «C es a X». Es directa cuando ambas magnitudes crecen o decrecen juntas, e inversa cuando una sube mientras la otra baja.
En la proporción directa se calcula X = (B × C) / A. En la inversa se calcula X = (A × B) / C. Elige el tipo según la relación entre las magnitudes y la calculadora aplica la fórmula correspondiente.
Ejemplo
Directa: si 5 kg cuestan 20 €, 8 kg cuestan X = (20 × 8) / 5 = 32 €. Inversa: si 4 obreros tardan 10 días, 8 obreros tardan X = (4 × 10) / 8 = 5 días.
Regla de tres directa e inversa: cómo distinguirlas
En una regla de tres directa, las dos magnitudes crecen o decrecen a la vez: si compras el doble de kilos de fruta, pagas el doble de dinero. La incógnita se despeja multiplicando en cruz, con la fórmula x = (b × c) / a. En una regla de tres inversa, cuando una magnitud aumenta la otra disminuye en la misma proporción: si pones el doble de obreros en una obra, tardas la mitad de tiempo. Aquí la operación cambia y se multiplican los dos datos conocidos de la misma magnitud: x = (a × b) / c. Identificar correctamente el tipo de relación antes de operar es el paso que determina que el resultado sea correcto.
Ejemplo resuelto
Directa: si 3 kilos de manzanas cuestan 4,50 €, ¿cuánto cuestan 5 kilos? Como más kilos implican más dinero, es directa: x = (4,50 × 5) / 3 = 22,50 / 3 = 7,50 €. Inversa: si 4 pintores tardan 9 días en pintar un edificio, ¿cuánto tardarán 6 pintores? Como más pintores implican menos días, es inversa: x = (4 × 9) / 6 = 36 / 6 = 6 días. Fíjate en que en la directa se multiplica en cruz y en la inversa se multiplican los dos datos de la misma fila.
Relaciones directas e inversas más habituales
| Situación | Tipo de relación |
|---|---|
| Kilos de fruta y precio pagado | Directa |
| Litros de gasolina y kilómetros recorridos | Directa |
| Horas trabajadas y salario cobrado | Directa |
| Número de obreros y días de obra | Inversa |
| Velocidad y tiempo de un trayecto | Inversa |
| Grifos abiertos y tiempo en llenar | Inversa |
Cómo comprobar que el resultado es correcto
Una verificación rápida y muy fiable consiste en comparar la magnitud del resultado con la del dato de partida. En una relación directa, si el valor que introduces es mayor que el de referencia, el resultado también debe ser mayor; si es menor, el resultado debe ser menor. En una relación inversa ocurre justo al contrario. Si obtienes un resultado que va en la dirección opuesta a la esperada, casi con seguridad has confundido el tipo de proporcionalidad. Otra comprobación útil es calcular la constante de proporcionalidad: en una regla directa, el cociente entre las dos magnitudes debe mantenerse constante, mientras que en una inversa lo que permanece constante es el producto.
Directa o inversa: cómo distinguirlas sin equivocarse
La pregunta que resuelve la duda es siempre la misma: si una magnitud aumenta, ¿la otra aumenta también o disminuye? Si aumentan juntas, la proporción es directa y se resuelve multiplicando en cruz. Si una sube cuando la otra baja, es inversa y lo que se mantiene constante es el producto de ambas. Tres kilos de naranjas cuestan el triple que uno: directa. Tres pintores tardan un tercio de tiempo que uno solo: inversa. El error clásico consiste en aplicar la regla directa a todo por costumbre, y da resultados absurdos que se detectan con una comprobación rápida: si al aumentar los trabajadores te sale más tiempo, el planteamiento está invertido. Hay un tercer caso que conviene reconocer: las magnitudes que no son proporcionales en absoluto. Que un bebé tarde nueve meses en gestarse no significa que nueve bebés tarden ochenta y un meses, ni que nueve madres tarden un mes.
Cuatro situaciones cotidianas resueltas
Descuento: una chaqueta de 80 € está rebajada un 35 %. El descuento es 80 × 35 / 100 = 28 €, así que pagas 52 €. Receta: una receta para 4 personas lleva 320 g de arroz y quieres cocinar para 6. Como es proporción directa, 320 × 6 / 4 = 480 g. Escala de un plano: en un mapa 1:25.000, cada centímetro del papel son 25.000 cm reales, es decir, 250 metros; una distancia de 3,2 cm equivale a 800 metros. Ritmo de trabajo, que es el caso inverso: si 4 operarios descargan un camión en 3 horas, el trabajo total son 12 horas-operario, de modo que 6 operarios tardarían 12 / 6 = 2 horas. Fíjate en que en los tres primeros se multiplica en cruz y en el último se conserva el producto: es exactamente la diferencia entre proporción directa e inversa.
Los resultados son exactos matemáticamente. Si A es 0, la operación es indefinida. Verifica el tipo de proporción antes de aplicar el resultado.