Calculadora de Pitágoras

Cómo se aplica el teorema paso a paso

El teorema relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo mediante la fórmula a² + b² = c², donde c es siempre la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto). Para calcular la hipotenusa elevas al cuadrado los dos catetos, los sumas y haces la raíz cuadrada del total. Para calcular un cateto haces lo contrario: restas al cuadrado de la hipotenusa el cuadrado del cateto conocido y sacas la raíz. La clave está en identificar correctamente cuál es la hipotenusa antes de operar.

Ejemplo resuelto

Supongamos un triángulo rectángulo con catetos de 6 y 8 unidades. Aplicamos la fórmula: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10. La hipotenusa mide 10 unidades. Si en cambio conociéramos la hipotenusa (10) y un cateto (6), el otro cateto sería √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8.

Cómo interpretar el resultado

El resultado que muestra la calculadora es matemáticamente exacto, pero a menudo tendrá decimales porque la mayoría de triángulos no forman ternas pitagóricas perfectas. En un problema de clase suele pedirse redondear a dos decimales; en un trabajo de obra o de carpintería basta con redondear a la unidad de medida que estés usando (milímetros o centímetros). Recuerda que las unidades de los tres lados deben ser las mismas: si los catetos están en metros, la hipotenusa también saldrá en metros.

Tres problemas reales resueltos

Una escalera apoyada en la pared: si mide 5 m y separas la base 1,5 m del muro, la altura que alcanza es √(5² − 1,5²) = √(25 − 2,25) = √22,75 ≈ 4,77 m. Es el cálculo que hacen los bomberos y los pintores, y también el que indica si la inclinación es segura, porque una escalera demasiado vertical vuelca hacia atrás. El televisor: las pulgadas de un televisor miden la diagonal, no el ancho. Un panel de 16:9 con 120 cm de ancho y 67,5 cm de alto tiene una diagonal de √(120² + 67,5²) ≈ 137,7 cm, es decir, unas 54 pulgadas. Por eso dos televisores de las mismas pulgadas y distinta proporción ocupan un ancho diferente. Escuadrar una habitación: mide 3 m sobre una pared, 4 m sobre la otra y comprueba que la distancia entre ambos puntos sea exactamente 5 m. Si lo es, la esquina forma un ángulo recto perfecto. Es el viejo truco del 3-4-5 que los albañiles usan desde hace siglos y no necesita más herramienta que una cinta métrica.

Cuándo el teorema no se puede aplicar

El teorema solo funciona en triángulos rectángulos, es decir, aquellos que tienen un ángulo de exactamente 90 grados, y sobre una superficie plana. Si el triángulo no tiene ángulo recto, la relación correcta es el teorema del coseno, que añade un término de corrección: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Cuando el ángulo C vale 90 grados su coseno es cero, el término desaparece y se recupera Pitágoras, que resulta ser un caso particular. Tampoco se aplica tal cual sobre superficies curvas: en la geometría esférica, la que se usa para navegar o para calcular distancias sobre la Tierra, los ángulos de un triángulo suman más de 180 grados y las distancias siguen otras fórmulas. Y un detalle práctico: verifica siempre que el lado que llamas hipotenusa sea el más largo, porque confundirlo con un cateto es el error más habitual al plantear el problema.