Cómo se calcula la letra del DNI (y por qué existe)

Cuando el DNI español incorporó la letra de control en 1990, el objetivo era doble: detectar errores tipográficos al teclear el número y dificultar la falsificación de documentos. La letra actúa como dígito verificador, igual que el dígito de control de un IBAN o el último número de un código de barras EAN-13.

El algoritmo paso a paso

• •Toma el número del DNI (8 dígitos, sin la letra).
• •Divídelo entre 23 y quédate con el resto (operación módulo).
• •El resto será un número entre 0 y 22.
• •Busca ese número en la tabla de 23 letras para obtener la letra de control.

La tabla de letras

La secuencia oficial es: T R W A G M Y F P D X B N J Z S Q V H L C K E. El resto 0 corresponde a T, el resto 1 a R, el resto 2 a W... y así hasta el resto 22, que corresponde a E. Se excluyen las letras I, O, Ñ y U para evitar confusiones visuales con los números 1, 0 y con la Ü o la V.

Ejemplo práctico

DNI nº 12345678. Dividimos 12.345.678 ÷ 23 = 536.768 con resto 14. El número 14 en la tabla corresponde a la letra Z. Por tanto, el DNI completo sería 12345678Z. Puedes verificarlo con cualquier base de datos oficial.

NIE: la variante para extranjeros

El NIE (Número de Identidad de Extranjero) empieza por X, Y o Z. Para calcular la letra de control, se sustituye X por 0, Y por 1 y Z por 2, y luego se aplica el mismo algoritmo que el DNI. Por ejemplo, un NIE que empiece por Y se trata como si empezase por 1, se aplica el módulo 23 y se busca en la misma tabla.

Un ejemplo completo, paso a paso

Supongamos el número 12345678. Se divide entre 23: el cociente es 536.768 y el resto 14. Se busca el 14 en la tabla de control y la letra que corresponde es la Z, de modo que el documento sería 12345678Z. El cálculo no necesita calculadora científica: basta con dividir, quedarse con la parte entera, multiplicarla por 23 y restar ese producto al número original. Esa resta es el resto, y ese resto es lo único que determina la letra.

Por qué se descartan la I, la Ñ, la O y la U

De las veintisiete letras del alfabeto español solo se usan veintitrés en el control, y las cuatro ausentes no lo están por casualidad. La I y la O se descartan porque a mano se confunden con el 1 y el 0. La U se descarta por su parecido con la V. Y la Ñ queda fuera porque no existe en muchos teclados, alfabetos y sistemas informáticos extranjeros, lo que habría causado problemas en pasaportes, billetes y bases de datos internacionales. Es un buen ejemplo de decisión de diseño pensada para el error humano, no para la elegancia matemática.

Para qué sirve y para qué no sirve comprobar la letra

Verificar la letra permite detectar erratas al teclear un número, y por eso lo incorporan formularios, programas de facturación y bases de datos. Lo que no permite es saber si un documento existe de verdad, si está en vigor o si pertenece a quien dice: cualquiera puede generar una combinación válida de número y letra, porque el algoritmo es público. Para comprobar la identidad real hacen falta los servicios oficiales de verificación, y para comprobar la validez del documento, la consulta en la propia Administración.